Открытия в математике

Основные открытия в математике

Как-то раз по просьбе одного человека я составил свой список основных открытий в математике. Список был опубликован на одном из форумов.

Этот список, конечно же, имеет субъективный характер. Кроме того, возможно я забыл упомянуть кого-то из математиков, кто имел отношение к открытию или решению проблемы из списка.

На тот форум практически уже не захожу. Поэтому перенес этот список сюда и дал к нему более подробные пояснения.

  1. Открытие нуля. Это произошло в Индии, примерно в пятом веке до нашей эры. Это открытие нуля было революционным, так как впервые математики начали работать с таким объектом, который не имел отношение к реальности. Ведь реальность, это само по себе не пустота, так сказать, по определению. Но существование нуля в математике диктовалось самим развитием математики.
    В дальнейшем, понятие нуля привело к появлению в математике отрицательных чисел и к теории алгебраических уравнений. При решении алгебраических уравнений существенным моментом является перенос членов уравнения из одной части равенства в другую с одновременной сменой знака. Не имея понятия отрицательного числа, такие действия делать было бы невозможно.
    Мы не знаем имя изобретателя нуля. А вот имя создателя теории алгебраических уравнений хорошо известно. Это был Аль-Хорезми, который жил в 8-9 веках. От его имени происходит слово «алгоритм». В названии его книги по алгебре содержалось слово «аль-джебр» (восстановление), от которого и произошло название «алгебра».
  2. Открытие иррациональных чисел. Это произошло в Древней Греции и это открытие сделал Пифагор в 6-5 веках до нашей эры. После того как Пифагор доказал свою знаменитую теорему, названную его именем, о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, появилась возможность вычислять гипотенузы прямоугольных треугольников, зная длины катетов. При рассмотрении треугольника с единичными катетами, Пифагор обнаружил удивительно простое доказательство того факта, что гипотенуза такого треугольника принципиально не выражается в виде отношения целых чисел, то есть не является рациональным числом. Пифагор назвал такие числа иррациональными.
    Это открытие на столько поразило Пифагора, что он держал его в тайне. Пифагор сообщил о своем открытии только некоторым своим ученикам, взяв с них клятву на магическом числе 36 не разглашать эту тайну. Но один из учеников не выдержал и распространил знания об иррациональных числах. Легенда гласит, что боги, узнав о нарушении клятвы на числе 36, были так сильно возмущены, что потопили корабль, на котором плыл тот ученик.
    Открытие иррациональных чисел привело к возникновению понятия вещественного числа и понятию непрерывность. А уже понятие непрерывности привело к построению математических основ геометрии, математического анализа и топологии.
  3. Открытие дифференциального и интегрального исчисления. Считается, что создателями дифференциального и интегрального исчисления были Ньютон и Лейбниц (конец 17-го и начало 18-го веков). Но на самом деле еще Кеплер решил задачу о нахождении объема бочки с кривыми боковыми поверхностями. Многие другие математики также в то время уже решили кое-какие задачи из области интегрального и дифференциального исчисления. Заслуга Ньютона и Лейбница в том, что они обобщили все эти методы в одну теорию, которая базируется на понятии бесконечно малой величины.
    На дифференциальном и интегральном исчислении базируется вся современная инженерия, астрономия, физика и др. науки, а также вся современная техника. Взрывообразный технический прогресс человечества начинается именно после этого математического открытия. Именно поэтому открытие дифференциального и интегрального исчисления ставят в один ряд с самыми высокими достижениями человеческой культуры, такими, как изобретение денег, колеса, письменности, бухгалтерского учета и компьютера.
  4. Доказательство полноты комплексных чисел. Это открытие сделал Карл Фридрих Гаус в конце 18-го века. До этого доказательства у многих математиков было не очень хорошее отношение к комплексным числам. Они считались неправильными, хотя и признавалась их полезность в том, что они сильно упрощают работу математиков. Доказательство их полноты привело математиков к полному пересмотру своего отношения к этим числам. Из странного инструмента эти числа тут же превратились в самые правильные числа и самые настоящие числа. Все остальные числа стали, в какой-то степени, «ущербными» числа.
    В конце 19 и начале 20 веков Фробениус доказал теорему, названную его именем, из которой следовало, что никакое расширение понятия комплексного числа не дает таких богатых математических свойств, какими обладают комплексные числа.
    Именно поэтому вся современная математика базируется на комплексных числах.
  5. Открытие Фурье-разложения. Это открытие сделал Жан Батист Фурье в начале 19-го века. Он решал задачу о распространении тепла в твердом теле и при этом разлагал функции в тригонометрические ряды. Фурье первоначально дал плохое математическое обоснование своего метода решения. Но в дальнейшем оказалось, что метод разложения в ряд Фурье дает удивительно мощный метод решения многих дифференциальных уравнений. Мало того, оказалось, что метод Фурье-разложения, это самый универсальный метод решения всех систем линейных дифференциальных уравнений в полных и частных производных.
    Далее, оказалось, что функции можно разлагать не только по набору синусов и косинусов, а, вообще, по любому ортогональному набору функций (функции Бесселя, полиномы Эрмита, Лягера, Лежандра и т.д.). Тем самым, метод Фурье-разложения был существенно обобщен. Это всё напоминало то, как обычный вектор можно разложить по базису того пространства, в котором он находится. Потом обнаружилась тесная связь таких разложений с задачами на собственный числа и собственные вектора из алгебры и теории матриц. В последствие это привело к созданию такого раздела математики, как функциональный анализ.
    На методах обобщенного Фурье-разложения базируется, например, вся квантовая механика стационарных состояний и другие разделы физики.
  6. Создание теории групп. Эта теория создавалась в течение 19-го века многими математиками, такими, как Эйлер, Гаус, Галуа, Абель, Кэли, Ли и другие. Исторически теория групп появилась из теории алгебраических уравнений и теории чисел. Уже потом обнаружилось, что эта теория имеет отношение практически ко всем разделам математики. По существу, эта теория связывает все разделы математики в единое целое. В теории групп было получено огромное количество результатов, которые нашли применение в самых разных областях математики. На теории групп базируется теория симметрии, теория представлений, теория преобразований, современная алгебра, дифференциальная геометрия… Чего только на ней не базируется! Это одна из самых продуктивных теорий в математике.
  7. Создание теории множеств. Создателем теории множеств является Георг Кантор, работы которого по данной теории относятся к концу 19 века. Работы Кантора не сразу были приняты ведущими математиками мира. Его работы не просто считались ошибочными, но и самого Кантора считали сумасшедшим. Во многом это было связано с тем, что в этой теории возникло сразу же огромное количество самых разных парадоксов, которые казались неразрешимими.
    Но это была настоящая революция! С этого времени понятие бесконечности стало равноправным математическим объектом и появились строгие правила работы с бесконечностью. А математики так сильно переосмыслили свою науку, что весь современный язык математики базируется на теории множеств. Если Вы не знакомы с теорией множеств, то взяв любую книгу или статью современного профессионального математика, Вы не продвинетесь дальше первой страницы.
  8. Доказательство теоремы Гёделя о неполноте. Доказал Курт Гёдель в начале 20-го века. Это была еще одна революция! Теорема о неполноте показывает, что математика не является замкнутой теорией, в которой всё строго можно доказать и определить на базе формальной логики. В математику обязательно должны быть внесены недоказуемые высказывания и неопределяемые объекты, которые мы понимаем интуитивно. И уже на базе этих высказываний и объектов далее можно строить логическое здание математики.
    Раньше многие думали, что это не так. Например, геометрия Евклида базируется на наборе аксиом и наборе нескольких неопределяемых геометрических объектов (точка, прямая, плоскость и др.). На базе аксиом строго логически доказываются теоремы. А на базе неопределяемых геометрических объектов даются определения всех остальных геометрических объектов (окружность, луч, угол, треугольник и др.). Считалось, что, например, определения этих неопределяемых объектов можно дать в других разделах математики, там, где они определяются. Также и аксиомы, которые не определяются в евклидовой геометрии, можно доказать в других разделах математики. Но дело в том, что в этих других разделах математики есть свои аксиомы и свои неопределяемые математические объекты. Которые можно доказать и определить в третьих разделах математики. И так далее.
    Гёдель показал, что замкнуть этот «хвост» в пределах математики никогда не получится. «Хвост» должен находиться за пределами математики. Поэтому построить всю математику «с нуля» на базе формальной логики не получится. Где-то в самом начале придется сделать какие-то нелогичные вещи. Иначе математику » с нуля» не построить.
  9. Создание теории хаоса. Создание этой теории началось в середине 20-го века и продолжается до сих пор, в том смысле, что продолжается получение таких результатов, которые меняют основы этой теории. К созданию этой теории приложили свою руку такие математики и физики-теоретики, как Пуанкаре, Ляпунов, Биргхоф, Лоренц, Колмогоров, Арнольд, Мандельброт, Фейгенбаум и другие. Теория хаоса появилась на стыке теории нелинейных дифференциальных уравнений и теории вероятности.
    Основным результатом теории хаоса является то, что большинство нелинейных дифференциальных уравнений имеют такие неаналитические решения, которые имеют характеристики случайных вероятностных процессов. Но на самом деле эти решения подчиняются детерминированным законам. Например, если модельную физическую систему, которая подчиняется таким нелинейным дифференциальным уравнениям, снова привести точь-в-точь в первоначальное состояние с абсолютной точностью, то она снова повторит своё предыдущее движение, что говорит об отсутствии каких-либо случайных сил или воздействий. Но сторонний наблюдатель, который изучает эту систему, придет к выводу, что это чисто случайная система.
    Существенным является то, что решения таких нелинейных уравнений являются неустойчивыми в том смысле, что если два начальных условия системы сколь угодно мало отличаются друг от друга, то два решения, которые соответствуют этим двум начальным условиям, могут существенно отличаться друг от друга не только количественно, но и качественно. Это явление получило название «эффект бабочки».
    В результате эффекта бабочки, большинство нелинейных дифференциальных уравнений невозможно решать на компьютере. Дело в том, что любой компьютер производит действия с числами, которые берутся только с ограниченным числом знаков после запятой. Такое отбрасывание всех оставшихся цифр эквивалентно тому, что мы меняем начальные условия системы. Поэтому эффект бабочки может привести к тому, что компьютерное решение не будет иметь ничего общего с реальным поведением системы. Именно этим объясняется то, что несмотря на всю возросшую мощь компьютеров за последние десятилетия, у нас не улучшились ни прогнозы погоды, ни биржевые прогнозы.

Каталог :: Математика

Реферат: Великие открытия математики 20 в

Тарский филиал ОМГПУ Историко-филологический факультет Специальность: русский язык и литература РЕФЕРАТ Тема: Великие открытия математики XX в. Выполнила: Чередова И.Н. Проверил: Омск – 2005 Содержание Введение 1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера 2. Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса» 3. Григорий Перельман. Одна из «семи математических задач тысячелетия» — гипотеза Пуанкаре 4. Открытия в математике XX в. Заключение Список литературы Введение В отличие от других наук, математика, как представительница чистого разума, развивается поступательно, вне зависимости от увлечений человечества на том или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение которых уходят столетия. Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить. Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили: “Как делаются открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не останавливаетинерция привычных представлений. Вот он и делает открытие. Именно, потому что прогресс не стоит на месте и всегда находится человек, который “сомневаться”, в современном мире продолжается множество открытий, доказательств, теорем аксиом и т.д. в области математики. Большинство великих математиков родились в России, хоть сейчас многие из них и не живут в нашей стране, и это большое упущение наших властей. Открытия которые они делают оказывают большое влияние на все развитие науки в целом. 1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера Высшая награда в области математики — норвежская Премия Абеля — присуждена двум ученым — британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору Зингеру из Соединенных Штатов за работу на стыке физики и математики. Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн. крон ($858 тыс.) «за открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой». 75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летний Зингер из технологического института Массачусетса еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атьи-Зингера.

Законы природы могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые являются математическими формулами, на базе переменных. Такие формулы могут иметь индекс, который по теореме Атьи- Зингера можно рассчитать с помощью геометрии. «Теорема об индексе Атьи-Зингера — одно из крупнейших достижений в области математики XX века, глубоко повлиявших на многие важные позднейшие разработки в области топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей», — говорится в сообщении о присуждении награды. Награда вручена королем Норвегии Харальдом V на торжественной церемонии, которая состоялась в Осло 25 мая. 4. Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса» Национальная академия наук Франции приняла в свои ряды Людвига Фаддеева, академика-секретаря отделения математики РАН. Все академии мира принимают в свои ряды выдающихся иностранных ученых, но старейшая в мире французская академия — самая требовательная и придирчивая. Попасть в ее ряды — удел немногих избранных. Среди наших соотечественников этой высокой чести удостоены академик Владимир Арнольд, ныне работающий во Франции, и Гурий Марчук — в бытность свою президентом АН СССР. Еще в молодые годы Фаддеев сделал работы в области математической физики, которые создали ему имя в науке. Он вторым после Николая Боголюбова среди наших ученых получил золотую медаль Планка. Во всех учебниках по матфизике можно найти главу «Уравнения Фаддеева». В то время большим авторитетом Фаддеев пользовался за рубежом. Дома приходилось сложнее — он не принадлежал ни к школе Ландау, ни к школе Боголюбова. Тем не менее уже в 42 года, еще в 1976 году, он стал академиком. Следующим выдающимся достижением Фаддеева стали точно решаемые задачи с нелинейными уравнениями математической физики. Это так называемые солитонные решения. Их история по-своему забавна: впервые уединенную волну, названную солитоном, наблюдал на реке математик XIX века Рассел, который в изумлении оседлал коня и пустился за волной вскачь. Потом Фаддеев внес решающий вклад в задачи трехмерного рассеяния, в теорию квантовых групп. По мнению коллег, его отличает феноменальная интуиция. Он всегда на переднем фронте, всегда умеет предвидеть, какое направление науки находится на пороге взрыва. В начале научной деятельности кто-то говорил, что Фаддееву везет. Но когда ему повезло много раз, стало ясно, что Фаддеев — законодатель научной моды. И так уж получается, что каждая из его работ со временем приобретает для науки все большее значение. Может быть, самая крупная его работа — уравнения Янга-Миллса, которые были написаны еще в первой половине XX века и носили чисто абстрактный характер. Фаддеев со своим учеником Виктором Поповым разглядел в этих уравнениях, как он говорит, удивительно красивые вещи, которые привели к открытию новых микрочастиц — кварков и лептонов. В науке утвердился термин «духи Фаддеева». Смысл у термина такой: реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого. Он давно уже не одиночка. Его признала школа Ландау, а на недавней конференции памяти Боголюбова в президиуме РАН именно Фаддеев вел пленарное заседание. И уже так же знаменита школа Фаддеева. Но ученый грустно сказал нам, что первое поколение его учеников в полном составе уехало за границу. Он воспитал второе поколение — оно тоже за границей. Теперь третья волна. Сам Фаддеев, несмотря на многочисленные предложения, из России уезжать не хочет. 5. Григорий Перельман. Одна из «семи математических задач тысячелетия» — гипотеза Пуанкаре Известный российский математик Григорий Перельман, считает, что сумел решить одну из «семи математических задач тысячелетия» — доказать гипотезу Пуанкаре. Его заявление вызвало сенсацию в математических кругах. Если доказательство Перельмана будет подтверждено крупнейшими учеными, он сможет получить премию в 1 миллион долларов от Института математики Клэя. Гипотеза (иногда называемая задачей) французского математика Анри Пуанкаре (1854-1912) формулируется так: любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомеоморфно трехмерной сфере. Для пояснения используют такую картинку: если обмотать яблоко резиновой лентой, то в принципе, стягивая ленту, можно сжать яблоко в точку. Если же обмотать такой же лентой пончик (пирожок с дыркой в середине), то в точку его сжать нельзя без разрыва или пончика, или резины. В таком контексте яблоко называют «односвязной» фигурой, пончик же не односвязен. Почти 100 лет назад Пуанкаре установил, что двумерная сфера односвязна, и предположил, что трехмерная сфера тоже односвязна. Доказать эту гипотезу не могли с тех пор. Пуанкаре открыл специальную теорию относительности одновременно с Эйнштейном (1905 г.) и признан одним из величайших математиков за всю историю человечества. 4. Открытия в математике XX в. В отличие от других наук, математика, как представительница чистого разума, развивается поступательно, вне зависимости от увлечений человечества на том или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение которых уходят столетия. Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся, очевидное и доказательств не требующее. Особого интереса заслуживают теоремы, доказательства которых вызывают сомнение или отсутствуют. Такое бывает у непререкаемых авторитетов. Ландау, например, на лекции по теоретической физике в спешке мог пропустить звено логической цепочки «как очевидное», тогда как другим теоретикам «очевидное» могло не даваться многие годы, вызывая в голове ступор. Юрист по профессии и математик по увлечению (в наше время у юристов подобные увлечения – нонсенс) Пьер Ферма (1601-1665) в письме другу, написанном в 1636 году, выдвинул любопытное утверждение из теории чисел, впоследствии получившее название Великой теоремы Ферма. На полях он оставил следующее сопровождение: «Я располагаю изумительным доказательством, но оно слишком велико для размещения на полях». То есть великий ученый прямо заявил, что доказал свою теорему. Потомкам пришлось 360 лет разбираться с тем, действительно ли Ферма доказал, или просто соврал. Благо еще удалось бы показать, что теорема неверна, найти один единственный опровергающий пример, но, несмотря на все усилия, сделать этого не удавалось. И формулировка то проще некуда: уравнение Xn+Yn=Zn не имеет целочисленных решений при n>2. При n=2 эта теорема (так называемая теорема Пифагора, предложенная ненавистником бобов более двух тысячелетий тому назад) имеет бесконечное множество решений. История доказательств Великой теоремы трагична и полна драматизма. Складывается впечатление, будто ехидный Ферма бросил вызов потомкам (открыл ящик Пандоры), а когда речь идет о деле чести, можно представить, как болезненно переживали математики-профессионалы подобную «легкомысленность» в последующие столетия. Можно без преувеличения сказать, что у математиков начался массовый психоз: «почему я не могу доказать то, что доказал Ферма черт знает в какие примитивные времена?» Увлечение превращалось в цель и смысл жизни. Некоторые в буквальном смысле свихнулись на этом. Перед теоремой пасовали даже такие гиганты мысли, как Гаусс, Леонард Эйлер, доказавший теорему для n=3 и 4, Лежандр (n=5), Дирихле (n=6). После того, как в 1907 году состоятельный немецкий любитель математики, наподобие Нобеля, завещал 100 тысяч марок тому, кто докажет Великую теорему, и вовсе начался массовый ажиотаж. Выскочек без образования презрительно называли ферматистами, а говорить о теореме Ферма в высшем математическом свете стало признаком дурного тона, вроде как нецензурно выругаться. Однако в тиши кабинетов и великие прикладывались к «запретному зелью». Мало-помалу появились доказательства для степени n<100, n<619. все невероятно сложные и длинные. В эти смутные времена в Японии жил математик Ютака Танияма. Когда ему исполнилось 28 лет, он выдвинул гипотезу (впоследствии получившую название гипотезы Танияма-Шимура-Вейла), что каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма. Гипотеза, казалось, не имеет отношения к теории чисел, она соединяла понятия двумерных и четырехмерных форм: уравнения двух абсолютно разных математических объектов можно разложить в одинаковые математические ряды. После выступления Танияма на международном математическом конгрессе, состоявшемся в Токио в1955 году, и демонстрации соответствия нескольких эллиптических кривых модулярным формам, многие увидели в этом не более чем забавное совпадение. Через три года Танияма покончил жизнь самоубийством, и о гипотезе забыли. А в 1985 году произошла революция – немец Герхард Фрей опубликовал следующее заявление: «Если доказать гипотезу Танияма, тем самым будет доказана и Великая теорема Ферма». Заявление Фрея через год удалось строго доказать профессору калифорнийского университета Риббету. Поскольку, однако, у математиков уже сложилась аллергия на теорему Ферма, возиться с доказательством гипотезы Танияма, из которой следует верность теоремы Ферма, из соображений сложности не хотелось. Чем гипотеза Танияма должна быть проще теоремы Ферма? Поток гениев, однако, не остановить. Как настоящий ученый, английский профессор математики Эндрю Уайлс, зная историю, не обольщался результативностью своих изысканий в области доказательства гипотезы Танияма.

Позже он признавался, что работу над Великой теоремой скрывал даже от жены. И все-таки 23 июня 1993 года он набрался храбрости, надел на голову петлю и на математической конференции по теории чисел в Кембридже громогласно объявил о достижении цели. Такой наглости никто из присутствующих не ожидал от не очень известного математика. Тотчас подключилась пресса. Состоялась публичное доказательство теоремы Танияма, а следовательно и теоремы Ферма. Ошибок никто не обнаружил. Следовательно, масштабное событие произошло: Великая теорема доказана. Но, по закону подлости, за два дня до публикации, хитрый коллега Уайлса Кац, заметил, что «один фрагмент рассуждений опирается на систему Эйлера, на самом деле таковой не являясь». Это была катастрофа. Бедный Уайлс понял, что проиграл, и ему оставалось либо повеситься, чтобы не остаться навсегда осмеянным потомками, либо бросить занятия математикой, сменить имя, сделать пластическую операцию и уехать на край земли, где математические проблемы людям, как говорится, по барабану. Уайлс впал в депрессию: как смотреть коллегам в глаза? Он отказывался от пищи и здоровье его ухудшалось. Но в сентябре 1994 года, размышляя над узким местом доказательства Уайлса, его коллега Тейлор из Оксфорда неожиданно обнаружил, что если заменить систему Эйлера на теорию Ивасава, то все сойдется. Около года математики изучали непротиворечивость доказательства Уайлса с замечанием Тейлора, и летом 1995 года в ведущем математическом журнале «Анналы математики» было опубликовано доказательство гипотезы Танияма, занявшее целый номер. Итак, в 1995 году мир признал, что Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма. Уайлс оказался тем счастливчиком, которому удалось нанести последний нокаутирующий удар по проблеме. Но не следует забывать, что за ним стоят все великие математики предыдущих столетий. Если кому-то покажется незначительность этого события, достаточно вспомнить, что математика стоит в авангарде всех научных достижений, а решение казалось бы «легкомысленной задачи» порождает целые направления в развитии математики. Леонардо да Винчи однажды заметил, что «наукой можно назвать только математически подтвержденное учение». Так все-таки доказал Ферма свою теорему, или это была гипотеза? Возможно, ему показалось, что доказал, но на самом деле ошибся. Сознательно соврал, упоенный красотой открытия? И этого исключить нельзя. Все же большинство математиков склоняются к мысли, что во времена Ферма нельзя было придумать альтернативное доказательство, как нельзя в эпоху дилижансов и рыцарских турниров изобрести атомную бомбу. Ферма не доказал, но гениально угадал! С точки зрения морали, из этой очень поучительной истории следует хотя бы тот маленький вывод, что, внимая пламенной риторике ведущих авторитетов в своей области, каждый имеет право усомниться в справедливости сладкоречивых слов говорящего. Заключение Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи. В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности. Роль и значение математики в обществе увеличивается, как и число математиков. Примерная оценка числа математиков в США на 2004 г.– свыше 130 тыс. человек. Многие развитые страны стремятся к увеличению числа математиков и специалистов, владеющих математикой профессионально, в том числе, — за счёт эмиграционных льгот и послаблений. Жаль, что этого пока нет в России, потому что «утечка умов» за границу делает нашу страну беднее как в финансовом, так и в моральном плане. Список литературы 1. Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий. — М., 1967. 2. Дэпман И.Я. Рассказы о решении задач. — Л.:Детгиз, 1964. 3. История отечественной математики. — Т.1. — Киев, 1966. 4. Минковский В.Л. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1966. 5.

Информационный центр «Кваркон»

Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. — М.:Просвещение, 1964. 6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. — М.:»Вита-Пресс», 1994. 7. Рыбников К.А. История математики. — Т.1.- М.,1963. 8. Энциклопедия «Занимательная математика»

Революционные математические  открытия или остаются незамеченными или подвергаются насмешкам со стороны современников.

История математики

И только спустя  40-50 лет начинается их признание и всеобщее восхищение.

 

 

 

 

 

 

История математических открытий

Математика, которую еще называют царицей всех наук, уже более 2000 лет является помощником человечества в поиске ответов на определенные вопросы и объяснений непонятных человечеству феноменов.

Если проанализировать математические открытия человечества, то можно заметить, что все гениальные находки стали результатом исследования разнообразных природных явлений и желания добиться неизбежной истины, путем тщательного рассуждения и анализа информации.

В наше время математическое мышление нашло применение в разнообразных аспектах человеческой деятельности: математические и статистические формулы используются в политических исследованиях, в датировании и определении подлинности древних артефактов, анализе загруженности транспортных магистралей и даже в формировании стратегии обеспечения устойчивого урожая в агропромышленной сфере.

Сегодня, математика, как никогда ценна для человечества, поэтому научиться мыслить в математических терминах – важное задание для каждого сознательного человека.
Математика может быть интересной и людям, которые не очень любят работать с цифрами и мы желаем доказать это с помощью нашего рейтинга интересных фактов о математике, арифметических задачах и геометрических исследованиях.

Интересные математические открытия и факты

#1. Жвачка, как стимулятор мозговой активности

Студенты, которые жуют жвачку, во время тестов по математике, как установило исследование, показывают лучшие результаты.

#2. Интересная особенность числа 2520

2520 это самое маленькое число, которое можно без остатка поделить на #все числа начиная с 1 и заканчивая 10.

#3. Галстук, как объект математического исследования

Математики подсчитали, что есть 177147 способов завязать галстук.

#4. Научное достояние мира

В 1900 году все результаты математических исследований в мире можно было уместить в 80 книгах. Сейчас же все данные с трудом уместятся в 100,000 книгах.

#5. Парадокс дней рождения

Парадокс дней рождения гласит, что в группе всего из 23 человек есть 50% шанс, что, по крайней мере, у двух людей совпадут даты дня рождения.

#6. Открытие Исаака Ньютона

Количество времени, за которое Исаак Ньютон изобрел исчисление, примерно равно времени, за которое обычный студент овладевает основами этой науки.

#7. Мировой математический рекорд

В 2010, в рамках празднования Всемирного дня математики, 1,13 млн. студентов из более чем 235 стран мира установили рекорд: они коллективно смогли правильно ответить на 479,732,613 вопросов.

#8. Миллион долларов за ответ

Математический институт Клэя предлагает $1 млн. тому, кто решит одну из таких гипотез: гипотеза Ходжа, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Римана.

#9. Геометрическая особенность

Среди всех геометрических фигур с одинаковым периметром, круг будет обладать самой большой площадью.

#10. Математический сленг

Число 5 произносится как «ха» на тайском языке.

А «555″ это сленг-фраза, обозначающая «Ха, ха, ха».

#11. Палиндром или зеркальное число

Число-палиндром (палиндромон) это зеркальное число, которое читается одинаково в обоих направлениях, например, 12421.

#12. Числовое суеверие

В 1995 в Тайбэе, жителям разрешили убрать число «4″ с топографических названий, поскольку это число на китайском языке звучит, как «смерть». Во многих китайских больницах отсутствует 4-й этаж.

#13. История названия Google

Googol (значение и происхождение бренда Google) это термин, используемый для обозначения числа 1 со 100 нулями.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

10 великих математиков (10 фото)

12 марта 2012  |  Это интересно

Математику часто называют языком вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества.

Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии.

Великие открытия в математике

Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

Эндрю Уайлс

Единственный все еще живущий математик из этого списка, Эндрю Уайлс известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в 4х стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее.

Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц

В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

Леонардо Пизанский

Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо.

Алан Тьюринг

Один из самых великих умов 20 в. Во время второй мировой войны он сделал множество открытий и создал методы расшифровки закодированных сообщений немцев. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером.

Рене Декарт

Французский философ, физик и математик Рене Декарт известен своим методом радикального сомнения. Тем не менее, этот ученый внес большой вклад в математику. Вместе с Ньютоном и Лейбницем основал современное исчисление.

Евклид

Считается отцом геометрии, а его великий труд «Элементы» — одной из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез.

Бернард Риман

Этот ученый стал одним из самых выдающихся математиков 19 в.

У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.

Карл Фридрих Гаусс

Считается «королем математики». Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей – еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

Леонард Эйлер

Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

   Просмотры: 12 286

Не забудьте проголосовать за пост. Нам важно Ваше мнение:

  • +20

Проголосовало 22 человек(а)

Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем. Регистрация займет пару минут и позволит Вам принимать активное учатие в жизни сайта: комментировать новости, выставлять рейтинги, общаться с другими посетителями сайта.

Достижения в математике: Выработка понятия формального языка и формальной системы (исчисления) и порождаемой ею теории; Создание математической логики в виде непротиворечивой семантически полной формальной системы; Создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных разделов математики; Формальное уточнение понятий алгоритма и вычислимой функции; Арифметизация и погружение в формальную теорию таких важных понятий метаматематики, как доказуемость, непротиворечивость и др., что позволило решать многие метаматематические проблемы математическими средствами.

Слайд 11 из презентации «История математики как науки». Размер архива с презентацией 93 КБ.

Скачать презентацию

Математика 10 класс

краткое содержание других презентаций

«Сажень» — Золото Древней Руси. Какую роль играли сажени при построении зданий. Какую роль играли сажени при постройке зданий. Священный объект. Как исчезли сажени. Перспективы. Система древнерусских саженей. Крупные архитекторы. Виды саженей. Пропорции. Русские постройки славились своей простотой. Саженей было несколько. Древнерусская система мер. Пропорции Золотого сечения в архитектуре. Древние зодчие. Почему саженей было много.

«Развитие математики как науки» — Исторические факты. .Существует около 2600 видов лягушек. Какой математик точно предсказал день своей смерти. Исаак Ньютон. Как же получаются новые звёды из старых. Николай Лобачевский. Кто решил сложную математическую проблему. Эйнштейн. Математика в нашей жизни. Когда празднуют день числа Пи. Кто получил титул профессора математики, не получив никакого. Очень сложная математика. Самая новая и популярная математика в мире шоубизнесса.

««Математика 10-11 класс» Мордкович» — Дидактическое обеспечение курса. Решение тригонометрических уравнений. Модульная развертка. Обязательные учебные элементы. Специфика преподавания математики. Учебники написаны в соответствии с программой курса математики. Технология модульного обучения. Технология разработки содержания модульной программы. Учителя, как местные светочи науки. Маршрутная карта. Цель. УМК по математике для базового уровня.

«Профессии с математикой» — Программирование. Сферы деятельности и профессии. Расчет дезинфицирующих растворов, калорийность. Приоритетные математические знания. Программист.

Выдающиеся ученые-математики и их открытия

Бухгалтер. Бухгалтерия — упорядоченная система сбора. Медицина. Цель. Строитель. Астрономия- наука о движении, строении и развитии небесных тел. Юриспруденция. Книгу переворошив, намотай себе на ус — все работы хороши, выбирай на вкус. Математика. Кем быть.

«История математики как науки» — Достижения в математике. История развития математических идей. Современная математика. Элементарная математика. Школа русских математиков. История развития математики. Зарождение математики. Периоды развития математики. Развитие и обоснование планиметрии прямолинейных фигур. Развитие математики в России. Математика.

«Связь математики с другими предметами» — Астрономы и географы. Внешний долг России за военные годы. Величина ускорения. Пушка на Луне. «Много ли человеку Земли надо». Математика и военное дело. Русский язык и литература. Состояние полной невесомости. Численность популяции. Связь математики и других школьных предметов. Математика. Математика и география. Этот мировой порядок. Трудовое обучение. Математические модели реальных процессов в природе и обществе.

Всего в теме «Математика 10 класс» 6 презентаций

5klass.net>Математика 10 класс>История математики как науки> Слайд 11

10 великих математиков (10 фото)

12 марта 2012  |  Это интересно

Математику часто называют языком вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества.

Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э.

Математика

Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

Эндрю Уайлс

Единственный все еще живущий математик из этого списка, Эндрю Уайлс известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в 4х стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее.

Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц

В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

Леонардо Пизанский

Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо.

Алан Тьюринг

Один из самых великих умов 20 в. Во время второй мировой войны он сделал множество открытий и создал методы расшифровки закодированных сообщений немцев. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером.

Рене Декарт

Французский философ, физик и математик Рене Декарт известен своим методом радикального сомнения. Тем не менее, этот ученый внес большой вклад в математику. Вместе с Ньютоном и Лейбницем основал современное исчисление.

Евклид

Считается отцом геометрии, а его великий труд «Элементы» — одной из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез.

Бернард Риман

Этот ученый стал одним из самых выдающихся математиков 19 в. У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.

Карл Фридрих Гаусс

Считается «королем математики». Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей – еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

Леонард Эйлер

Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

   Просмотры: 12 285

Не забудьте проголосовать за пост. Нам важно Ваше мнение:

  • +20

Проголосовало 22 человек(а)

Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем. Регистрация займет пару минут и позволит Вам принимать активное учатие в жизни сайта: комментировать новости, выставлять рейтинги, общаться с другими посетителями сайта.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *