Программа вольфрам математика

Wolfram Mathematica 10.3.1.0

Wolfram Mathematica — фирма Wolfram Research выпустила свой флагманский продукт Mathematica, предназначенный для научных и инженерных вычислений. Пользователям предлагается множество уникальных функций, включая упрощенный анализ взаимодействий в известных социальных сетях, 3D-моделирование и прочие инструменты для нестандартных расчетов. Также приложение Mathematica комплектуется дополнительным модулем, использующимся для упреждающего анализа пользовательских действий.

Wolfram Mathematica

Данный компонент автоматически передает пользователю вспомогательные сведения для доработки и уточнения имеющихся результатов. Стоит отметить, что к главным достоинствам пакета Mathematica относится система для обработки типовых сценариев поведения и действий пользователей в разнообразных социальных сетях.

Подобная система позволяет собирать информацию из соц.сетей при помощи специальных API-интерфейсов. Полученные данные можно легко визуализировать и анализировать. По заявлениям разработчиков Mathematica, средства анализа соц.сетей могут понадобиться не только опытным специалистам по различным информационным технологиям, но и простым студентам, работающим с прикладными науками.

Кроме того, в продукте реализован расширенный комплект стандартных математических формул. К примеру, программа Mathematica, в отличие от аналогов, умеет взаимодействовать как с дифференциальными уравнениями, так и с уравнениями с разрывами. Указанные уравнения применяются при моделировании разнообразных процессов: в частности, для описания обычного мяча, катящегося по твердой поверхности. Также в Mathematica добавлен ряд инновационных алгоритмов для анализа сигналов, моделирования универсальных систем управления и комплексной векторной обработки.

Версия программы: Wolfram Mathematica 10.3.1.0
Система: Wolfram Mathematica для Windows 7, Windows 8, Windows XP
Язык: Русский, Английский
Размер: 2.23 Gb

В середине 2009 года произошло рождение принципиально нового ресурса, который стали называть «Вольфрамова Альфа». По некоторым предположениям, Альфа может погубить в некотором смысле поисковую систему Google. Возникновение Альфа ожидалось многими оптимизаторами, которых привлекал неплохой потенциал подобного ресурса. Вполне возможно, что оптимизаторами уже проводились некоторые подсчеты количества времени, за которое можно понять всю сущность определения релевантности и поиска интернет-страниц, а также, чтобы понять может ли новая система затмить всех существующих лидеров. Но достаточных оснований на такое не было найдено.

Вольфрамова Альфа, в общем, представляет собой вычислительную машину знаний, в которой создателем были продемонстрированы новые возможности. Здесь также имеются некоторые поисковые элементы, так как Альфа определенно должна искать информацию, которую позже будет соединять, обрабатывать, а также выдавать уже в виде готового результата. Но, многих оптимизаторов привлекало то, что Альфа может не только производить вычисления, но и выдавать конкретные факты. К тому же, Альфа находит информацию не в Интернете, а в базах данных, которые с самого начала предустановленны в ней. Альфа может предоставить самую точную информацию, по большинству вопросов.

Вольфрамова Альфа не возвращает список ссылок, который основан на результатах запроса, а способствует вычислению ответа, полагаясь на собственную базу знаний, которая включает в себя разнообразные данные из кинематографии, музыки, политики, географии, истории, медицины, биологии, химии, астрономии, физики, математики, а также многое другое. С его помощью можно осуществлять перевод данных между разными системами измерений, системами счисления, а также производить подбор формы последовательности, вычислять суммы, интегралы, системы уравнений и многое другое. Но, у расчета на основе собственной базы данных также имеются некоторые минусы. К примеру, уязвимость к ошибкам данных.

Движок Wolfram|Alpha базируется на обработке естественного языка (английского), NKS-подходе к ответам на запросы, огромной библиотеке алгоритмов. Он основывается на языке Mathematica и состоит из 5 миллионов строк, его выполнение происходит при помощи 10 тысяч процессоров.

Еще в юности Стивен Вольфрам стал довольно знаменитым, когда в 16-летнем возрасте стал автором статьи по физике элементарных частиц. Уже в 20-летнем возрасте ему была присвоена степень доктора наук в Калифорнийском технологическом институте. После окончания института он стал заниматься моделированием физических процессоров, компьютерной алгеброй, а также теорией клеточных автоматов. В 1986 году он стал основателем Wolfram Research, которая стала разрабатывать программное обеспечение для визуализации, сложных физических и математических расчетов.

Можно отметить, что Альфа является первым «огнем» семантической сети, в которую по задумкам создателей всемирной паутины должен превратиться Интернет. Так как новый Интернет будет основан на совершенно других принципах определения релевантности страниц веб-ресурсов. Но вот пока неизвестно, к каким методам оптимизаторы будут прибегать.

Wolfram Mathematica

Поисковые системы также не остаются в стороне от новых изменений. Так, компания Google уже высказалась о том, что перенастраивает свою поисковую систему, в которой будут присутствовать уже новые функциональные возможности. Отныне данная поисковая система включает в себя поддержку микроформатов описания некоторых объектов, и к тому же, я зык описания метаданных RDF. Это способствовало началу новых перемен, к которым нужно просто привыкать, так как поисковые системы выйдут на совершенно новый уровень поиска.

Как пользоваться Wolfram Alpha:

  • зайти на сайт WolframAlpha.com;
  • в поле ввести определенный запрос, затем нажать на кнопку «=» либо просто Enter.

А вот искать в Wolfram Alpha можно абсолютно все, что заблагорассудится пользователю.

Оценка статьи:

1

2

В статье рассматриваются примеры решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе Wolfram Mathematica.

Системы компьютерной математики (Maple, Mathematica, MatLab, Derive и др.) применяются в различных областях науки. Они содержат процедуры для численных и аналитических расчетов, средства программирования, визуализации. В настоящее время пакеты прикладных программ используются не только при решении численных задач, но и при доказательстве теорем. Системы компьютерной математики используются в решении математических проблем в работах Д.С. Воронова, О.П. Гладуновой, Е.С. Корнева, М.В. Куркиной, Е.Д. Родионова, Я.В. Славолюбовой, В.В. Славского, Н.К. Смоленцева, Л.Н. Чибриковой и др.

Система компьютерной математики Wolfram Mathematica является одним из наиболее распространенных программных средств, которое позволяет выполнять численные, символьные вычисления, имеет развитую двумерную и трехмерную графику, а также встроенный язык программирования высокого уровня. Для знакомства с языком программирования Wolfram Language рекомендуется интернет-ресурс Wolfram Language & System «Documentation Center» (http://reference.wolfram.com/language/).

Применение средств Wolfram Mathematica для создания интерактивных иллюстраций

Выбирая раздел, можно познакомиться с имеющимися командами для решения задач и с примерами их использования. Примеры использования Mathematica в решении геометрических задач приведены в [1-5].

Система Mathematica обладает обширными возможностями решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем в символьном виде. Для этого используется функция DSolve, в алгоритме которой реализовано большинство известных на сегодняшний день аналитических методов.

Пример 1. Решим дифференциальное уравнение и построим график решений при различных значениях постоянной.

Пример 2. Решим уравнение .

Попытаемся решить уравнение с помощью функции DSolve:

В данном случае функция DSolve не может решить нелинейное уравнение. Поэтому запишем уравнение в виде:

и будем интегрировать обе части уравнения:

Следовательно, общее решение уравнения примет вид

.

Пример 3. Решим дифференциальное уравнение и построим поле направлений и график решения уравнения при различных значениях константы.

Построим таблицу решений, заменив С[1] на a, где a изменяется от -2 до 2 с шагом 0,5:

Отобразим два графика одновременно и покажем, что векторы поля направлений являются касательными к решениям дифференциального уравнения:

Система Wolfram Mathematica используется для решения дифференциальных уравнений не только в математике, но и актуальна в других научных областях. Ее можно применять и в механике, в частности, для решения различных постановок задач, где в качестве математических объектов используются дифференциальные уравнения. В работах [6,7] рассмотрены уравнения движения мембран и акустических сред в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Для их решения может быть использована система компьютерной математики Wolfram Mathematica.

.

Организация циклов

Следующий пример показывает применение цикла Do для задания функции, вычисляющей п-е число Фибоначчи:

Обратите внимание на применение в этом примере функции Module. Она создает программный модуль с локальными переменными (в нашем случае fn1 и fn2), в котором организовано рекуррентное вычисление чисел Фибоначчи.

Наконец, последний пример показывает применение цикла Do для создания цепной дроби:

Циклы типа For

Другой вид цикла – цикл For – реализуется одноименной функцией:

В ней сначала один раз вычисляется выражение start, а затем поочередно вычисляются выражения body и incr до тех пор, пока условие test не перестанет давать логическое значение True. Когда это случится, то есть когда test даст False, цикл заканчивается.

Следующий пример показывает создание простой программы с циклом For и результат ее выполнения:

Программа, приведенная выше, позволяет наблюдать за изменением значений управляющей переменной цикла i и переменной х, получающей за каждый цикл приращение, равное 5*i. В конце документа показан пример на использование функции возврата значений Return [x]. В цикле For не предусмотрено задание локальных переменных, так что надо следить за назначением переменных – при использовании глобальных переменных неизбежны побочные эффекты.

Циклы типа While

Итак, функция For позволяет создавать циклы, которые завершаются при выполнении (эволюции) какого-либо условия.

Wolfram Mathematica 10.2 (x86 x64) [2015, MULTILANG -RUS] скачать торрент

Такие циклы можно организовать и с помощью функции While [test, expr], которая выполняет expr до тех пор, пока test не перестанет давать логическое значение True.

Ниже дан практический пример организации и использования цикла While:

Циклы типа While, в принципе, могут заменить другие, рассмотренные выше, типы циклов. Однако это усложняет запись и понимание программ. Аппарат локальных переменных в этом типе циклов не используется.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий »

1ММ22

Магистрант кафедры теории функций ММФ БГУ

Бойко Евгений Вячеславович

Руководители:

Кандидат физико-математических наук,

доцент Долгополова О.Б.

Старший преподаватель Кожич Павел Павлович

Минск – 2011 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ. 2

Список обозначений ко всей выпускной работе.

Wolfram Mathematica 11.3.0 + MacOSX + Linux

3

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов» 4

Введение. 4

Глава 1. Обзор литературы.. 5

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica. 6

Глава 3. Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов. 12

3.1. Функция z-преобразований. 14

3.2. Вычисление несобственных интегралов. 15

3.3. Интеграл от комплексного переменного. 19

3.4. Вычисление интеграла с помощью теоремы о вычетах. 22

Глава 4. Анализ полученных результатов. 25

Заключение. 27

Предметный указатель. 28

Список литературы к реферату. 30

Интернет ресурсы.. 31

Личный сайт. 32

Граф научных интересов. 34

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий. 35

Презентация магистерской диссертации. 36

Список использованной литературы.. 37

Приложение А.. 38

Список обозначений ко всей выпускной работе

ИТ Информационные технологии

ОДУ Обыкновенные дифференциальные уравнения

Реферат на тему «Применение пакета Mathematica для вычисления интегралов»

Введение

Сегодня компьютеры берут на себя огромную долю вычислительной и аналитической нагрузки современного математика. Поэтому перед сегодняшними исследователями стоят и, главное, представляются разрешимыми совсем другие задачи, нежели пол столетия назад.

Благодаря огромной мощи компьютеров становится возможным моделирование и изучение сложных и динамичных систем, которые возникают при изучении космоса, поиске новых источников энергии, создании новых технических изобретений и многих других проблем, затрагивающих сферу научно-технического прогресса. Решение любой задачи подобного рода можно свести к выполнению следующей совокупности действий:

математическое моделирование системы;

построение вычислительного алгоритма;

проведение расчетов;

сбор и анализ полученных результатов.

Использование компьютерных математических пакетов позволяет:

расширить диапазон реальных приложений;

сочетать профессиональную направленность, научность, системность, наглядность, интерактивность;

для наглядного анализа строить графики сложных функций и поверхностей, с помощью которых, например, оцениваются решения ОДУ, что существенно облегчает их анализ;

мгновенно обмениваться информацией с человеком, физический контакт с которым невозможен, или трудно осуществим;

исследовать более сложные модели, так как громоздкие вычисления можно осуществить с помощью соответствующих компьютерных систем.

Данный реферат посвящен использованию информационных технологий для вычисления различных видов интегралов на примере пакета Mathematica версии 5.2. Как пример для иллюстрации выбрано вычисление интегралов через вычеты, расчет несобственных интегралов, интегралов в комплексной плоскости, и сравнение полученных результатов с аналитическим решением, которое строит Mathematica.

Глава 1. Обзор литературы

Основным литературным источником для изучения функциональных возможностей пакета Mathematica, как ни странно, является встроенная справочная система. Она обширна по своему содержанию, наглядна, поскольку в ней демонстрируются множество примеров эффективного использования пакета и удобна, поскольку обеспечивает пользователю удобный поиск и интеграцию с текущими рабочими задачами. Однако произвести изучение самостоятельно, что, естественно, возможно лишь при знании одного из языков локализации пакета достаточно сложно, не представляя всей той полной гаммы функций и задач, с которыми может справиться пакет.

Когда пользователь решает начать использование пакета, ему необходимы набор минимальных, общих знаний о том, как пользоваться пакетам, как вводить данные, как получать результаты, какое окружение необходимо для стабильной работы пакета и какие есть у самого пакета системные требования. Здесь стоит выделить работу В. З. Аладьева и М. Л. Шишакова [1] по введению в среду пакета, его инсталляции, разбор основных компонентов, особенности использования и основам применения. Ещё необходимо также выделить тему 1 и тему 2 из работы Л. Л. Голубево
й, А. Э. Малевича, Н.Л. Щеголовой [2], которые освещают основные логические компоненты среды и гарантирует плодотворное знакомство с пакетом, а также с такими базовым объектами как:

выражение;

образец:

символ;

списки;

программирование и функциональное программирование;

вычисления;

управления вычислениями;

базовые графики.

Вычисление интегралов – это одна из наиболее часто встречающихся математических операций. Умение правильно их выполнять – это то, что нужно практически любому математику в той или иной форме для эффективной научной деятельности.

Работа содержит многочисленные примеры, показывающие, что при объединении теории функции комплексного переменного и математического анализа с возможностями пакета Mathematica удаётся легко вычислить различные интегралы.

Глава 2. Основные возможности пакета Mathematica

Немного истории для тех, кт о недостаточно хорошо знаком с рассматри-ваемым в данной работе средой символьных вычислений Mathematica.

Она разработа на компанией Wolfra m Research Inc, основ анн ой известным мат ематиком и физиком Стефаном Во льфрамом, одним из создателей теории сложных систем. Первая версия программы, появившаяся в 198 8 г, стала новым словом в автоматизации математ ических расче тов.

Mathemati ca отличается охватом широкого круга задач, так как ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся дл я решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и числе нные расчеты.

За основ у был вз ят специально разработ анный язык симво льного программирования, который способен опери ровать очень широким спектром различных объектов с применением небольшого числа базисных конструкций. Однако программа не приобре ла большой популярности из- за того, что ее сложно было освоить и невозможно работать без использования объ емной документации. Только в 1991 г., пос ле в ыхода в свет второй версии, в которой разработ чики устранили многие ошибки предыдущей версии, а также применили более дружелюбный интерфейс и включили подсказки по встроенным функциям, программа начала быстро завоевывать п оп улярность. А к моме нту выхода Mathematica 3.0 уже было зарегистрировано более миллиона пос тоянных пользователей программы.

Программа состоит из двух частей — ядра, которое, собственно, и производит вычисления, выполняя заданные команды, и интерфейсного процессора, который определяет внешнее оформление и характер взаимодействия с пользователем и системой.

Основной рабочий документ программы — тетрадь , в которой п ольз ователь записывает все выкладки. Вид рабочей тетради на экране монитора зависит от интерфейсного процессора, реализация которого для разных платформ несколько отличается.

Пользовательский интерфейс программы Mathematica 5.2 сначала кажется нескол ько примитивным: инструментальная панель — это просто строка меню, а отдельное окно документа выглядит как бы подвешенным. Кроме того, на инструментальной панели отсутствуют кнопки для выполнения часто повторяемых операций, которые были в предыдущей версии.

Одн ако впечатление примитивности интерфейс а сразу же исчезает, когда выясняе тся, что можно подключать настраиваемые кнопочные палитры, которых в програ мме имеется больше десятка. С их помощью можно выполнять различные функции, а часть кнопок соответствует специальным символам. Всего в программе более 700 ма тема тических, языковых и других символов. При нажатии на кнопки с символом последний переносится в рабочийдокумент на указ анное курсором мести. Другие кнопки па литры соответствуют наи менованиям ряда функций программы, которые при выборе вводятся в командную строку. При нажатии кнопки алге браических преобразований предварительно выделенное алгебраическое выражение трансформируется в соответствии с названием выбранной команды, например упрощается командой simplify.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *