Сриниваса рамануджан айенгор

Сриниваса Рамануджан Айенгор (произношение (инф.); там. ; англ. Srnivsa Rmnujan Iyengar) (22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p(n).

Биография

Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года в городе Ченнаи, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасской провинции. Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов. В 1889 году он перенёс оспу, но сумел выжить и выздороветь.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он стал профессором университета, его выбрали в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.

Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса. В 1994 году предположили, что у Рамануджана мог быть амёбиаз.

Научные интересы и результаты

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.

Он нашел несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырех кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение e {\displaystyle e} на π {\displaystyle \pi } :

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Шаблон:Тамильское имя

{{#if:|}}{{#if:{{#if: Сриниваса Рамануджан | Сриниваса Рамануджан | Шаблон:Сначала имя }}|

}}{{#if:Шаблон:Wikidata|

}}{{#if:Шаблон:Wikidata|

}}{{#if:|

}}{{#invoke:Transclude|npc|Карточка/строка| стиль_заголовков=| стиль_меток=min-width:9em;| стиль_текстов=| стиль_заголовка=| стиль_метки=| стиль_текста=| заголовок=| метка=| текст=| класс=| викиданные=}}{{#if:{{#if:|[[q:{{{Викицитатник}}}|Цитаты]] в Викицитатнике.}}|

}}{{#if:{{#if:{{#invoke:Wikidata/Interproject|getWikisourceLink|p103}}|p103}} [[{{#invoke:Wikidata/Interproject|getWikisourceLink|p103}}|Произведения]] в Викитеке|{{#ifeq:|нельзя|© Произведения этого автора несвободны}}}}|

}}{{#if:{{#if:|[[commons:Category:|{{#if: Сриниваса Рамануджан | Сриниваса Рамануджан | Шаблон:Сначала имя }}]] на Викискладе|Шаблон:Wikidata/p373}}|

}}{{#if:|

}}

{{#if: Сриниваса Рамануджан | Сриниваса Рамануджан | Шаблон:Сначала имя }}
Шаблон:Wikidata
Шаблон:Wikidata {{#if:Один из немногих известных портретов Рамануджана|
Один из немногих известных портретов Рамануджана}}
{{{изображение2}}} {{#if:|
{{{подпись2}}}}}
{{#if:|[[q:{{{Викицитатник}}}|Цитаты]] в Викицитатнике.}}
{{#if:{{#invoke:Wikidata/Interproject|getWikisourceLink|p103}}| [[{{#invoke:Wikidata/Interproject|getWikisourceLink|p103}}|Произведения]] в Викитеке|{{#ifeq:|нельзя|© Произведения этого автора несвободны}}}}
{{#if:|[[commons:Category:|{{#if: Сриниваса Рамануджан | Сриниваса Рамануджан | Шаблон:Сначала имя }}]] на Викискладе|Шаблон:Wikidata/p373}}
{{#invoke:Navbar|navbar}}

{{#if:||{{#invoke:CategoryForProfession|mainFunction}}{{#if:Шаблон:Wikidata||}}{{#if:|}}}}

Сринива́са Рамануджан Айенго́р (произношение (инф.)<

ТВОРЧЕСТВО ИНДИЙСКОГО МАТЕМАТИКА С. РАМАНУДЖАНА

Нестеренко С.В., Миронов М.Д.

Сриниваса Рамануджан Айнгар — это великий в Индии математик, родился он 22 декабря 1887 года на юге Индии в небольшом селении Эрод. Его работы имеют большое значение совместно с Годфри Харди, английским математиком, по асимптотике разбиений числа p(n).

Рамануджан получал воспитание и характер вместе с традициями касты. Он заканчивает начальную школу примерно в 10 лет, этим показывает свои умственные способности. Рамануджан за свою стипендию оплачивает обучение в средней школе. Он начинает открывать свои первые формулы. Первые его формулы — это формулы Эйлера. Эти формулы выражали косинус и синус через показательную функцию мнимого аргумента. Но эти формулы были уже давно известны, и когда Рамануджан узнал об этом, он спрятал их на чердаке своего дома. Так он первый раз столкнулся с математикой запада.

Рамануджану попался в юные годы, математический двухтомный учебник Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики». Он для него очень сильно ценился. В этом двухтомном издании было несколько тысяч формул и теорем, но к сожалению большинство из них было без доказательств.

В 1910 году Рамануджан получил формулу вычисления числа pi, с помощью разложения арктангенса в ряд Тейлора:

[1].

В 1913 году Рамануджан отправил письмо в Англию, в Кембриджский университет, ученому Харди. В письме Рамануджана были формулы, которые заинтересовали Харди. Рамануджан был беден и поэтому он не мог опубликовать эти формулы. Большое количество формул были бесконечными радикалами, произведениями, цепными дробями и рядами.

Цепная дробь:

[2].

Известность Рамануджан получил благодаря работе вместе с Харди по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел[1]. Вот, например число 6, разбиение этого числа — {2,3,1} или {2,2,2}, так как 6=2+3+1 или 6=2+2+2. Всего у p(6)=10 способов разбиения числа: {1,1,1,1,1,1}, {1,1,1,1,2}, {1,1,2,2}, {2,2,2,}, {1,1,1,3}, {3,3}, {3,2,1}, {4,1,1}, {4,2}, {5,1}.

Формула Рамануджана и Харди:

[1].

Разбие́ние числа́ n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями [3].

Сфера интересов Рамануджана в математике была большая: квадратура круга, бесконечные ряды, магические квадраты, гладкие числа, разбиение числа, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, которые в настоящее время названые его именем, определенные интегралы, эллиптические и модулярные функции и не только это еще и большое количество теорем и формул, в теории чисел. Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр [1].

Число 1729 для него не простое. В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 и 1729 = 93 + 103 [1].С точки зрения математики, это значит, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x3 + y3 = z3 + w3,специальной параметризацией которого находит его решения.

Сриниваса Рамануджан Айенгор

Британский математик, Гофри Харди, первый кто сообщил о числе Рамануджана, числе 1729. Тогда еще Рамануджана в больнице навещал Харди. Он приехал к ученому на такси с номером 1729, этот номер он назвал скучным, но Харди с этим не согласился. Он сказал что «это число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами». В современном мире известно еще 5 таких же чисел . самое большое — Ta(6) = 24153319581254312065344, оно представляет собой сумму кубов с шестью способами. Поиск этих чисел не прекращён и ученые еще ищут их.

Список используемых источников

  1. Сриниваса Рамануджан Айенгор – друг чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://pikabu.ru/story/srinivasa_ramanudzhan_ayengor__drug_chisel_4435443

  2. Сриниваса Раманаджан Айенгор [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

  3. Разбиение числа [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org


Сриниваса Рамануджан Айенгор

Работа, представленная
на фестиваль

Загадка Рамануджана

Раздел:Математика

Учебный год: 2012 / 2013

Автор:Дорофеев Никита Алексеевич, 8-й класс

Руководитель:Листопадова Евгения Васильевна, учитель математики

Материалы работы:604413.7z* (249,1 кБ)

Описание работы:

В работе рассказывается об известном индийском учёном современности, получившем известность за пределами своей страны. Сейчас в Республике Индия работают много известных математиков, быстро восстанавливающих в области точных наук былую славу древней индийской культуры.

Технические требования:

Презентация Power Point


* Для распаковки архива вы можете воспользоваться бесплатной программой 7-Zip или любой другой программой, поддерживающей архивы 7z и Zip.

Facebook

Вконтакте

Одноклассники

Мой мир

Google+

Годфри Харолд Харди родился 2 февраля 1877 года в Англии. Вырос в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться еще в возрасте двух лет. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. Всего после двух лет учебы он занял четвертое место на конкурсе выпускников.

    В 1900 году Харди становится сотрудником факультета, а с 1906 году становится лектором с нагрузкой в 6 часов в неделю, что давало много свободного времени для собственных исследований. В 1919 году он занял пост профессора математики в Оксфордском университете. В 1931 году Харди вернулся в Кембридж, где пробыл на посту профессора до 1942 года.

    Одним из самых своих больших открытий сам Харди называл открытие индийского математика Рамануджана, с которым впоследствии написал много работ.

Сриниваса Рамануджан Айенгор

Начиная с 1911 года Харди очень плодотворно сотрудничает с Джоном Литлвудом. Большинство работ Харди написано именно в сооавторстве с Литлвудом. Ходила даже шутка, что в Англии живёт три великих математика — Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий.

    В 1910 году с тал Членом Лондонского королевского общества. Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой, в отличие от математики имевшей прикладное, особенное военное значение. В своей книге «Апология математика» он говорит: Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно мое открытие не принесло или могло бы принести, явно или не явно, к добру или к злу, малейшего изменения в благоустройстве мира.

    В теории чисел он занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции, а также проблемой Варинга. Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд работ посвящен теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений.

     Некоторые высказывания Харди стали афоризмами. Среди них следующий: «Для умного человека находиться среди большинства — бесполезная трата времени. По определению, есть много других людей, чтобы делать это».

     Умер Годфри Харолд Харди 1 декабря 1947 года в Кембридже, Великобритания.

.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *