Число пи в с

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643… Обозначается греческой буквой — π.

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе «Synopsis Palmariorum Matheseos» (что в переводе на русский язык означает «Обозрение достижений математики»). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π.

«История числа, дающего отношение длины окружности к диаметру окружности, уходит в далёкую древность, — рассказывает Заляпин. — Уже шумеры и вавилоняне знали, что это это отношение не зависит от диаметра окружности и является постоянным. Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Платон получил довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146. Лудольф ванн Цейлен провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти».

Иррациональное и ненормальное

По словам профессора, во все времена погоня за вычислением новых десятичных знаков обуславливалась желанием получить точное значение этого числа. Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415…), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Хаос в цифрах

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

Число Пи (pi) — 100.000 знаков после запятой


Страница: 12

17090 72584 80500 14958 01718 88703 09282 15569 23776 24983 79729 95603 43536 59420 87352 41808 56784 93068 86019 43556 35568 46191 12820 04228 38229 98270 25443 16080 71359 63472 51610 96498 84023 24575 85412 30395 05476 98428 23977 38681 12176 14539 29479 09847 38170 07635 47620 50173 95264 08975 35326 78453 86600 86222 03533 66467 73970 53439 21032 63596 42382 00828 96935 95207 38623 85573 92062 06146 18201 44241 47074 49352 70393 83681 28882 82883 35931 65136 00428 02382 45487 34704 27507 81233 48788 99268 73154 95764 91765 37704 12123 51557 05031 67770 30617 10756 11135 93440 42318 40045 95841 97747 84643 18209 59457 47404 56048 91275 10465 70880 43077 19285 90917 35927 77071 39577 71071 43268 23925 94081 37320 00807 98669 77148 21790 92715 78690 94387 09526 47951 65396 47515 10917 95147 86010 87676 02889 58427 09943 77830 16080 58569 02757 49209 35532 98094 27330 10000 68525 91135 36343 03078 95437 62054 29283 69149 84669 76965 23345 97655 79740 38342 20686 38196 54519 98141 89757 64194 50216 87567 82604 43164 79010 69323 83020 62493 60864 59896 88158 96638 51622 33264 63364 91779 34842 97115 26905 14513 10738 08324 91604 02578 20503 45693 38888 49380 57843 11371 08839 29092 19280 64600 33357 95814 29773 69649 39225 03491 06235 87480 77513 64008 11223 26112 25046 62665 01407 23559 25142 06864 67851 41622 31115 11857 72762 14032 61639 05808 19297 62727 32802 80839 85772 82497 33597 38564 85896 22131 64681 46875 03181 47343 88292 49172 29728 56233 60171 57671 85240 57043 47189 75805 36059 96907 07741 75892 57822 91451 49078 92324 46505 04906 09054 21501 69322 10765 04810 33316 55631 44129 13296 47064 12532 33632 24746 58913 65150 30129 15856 33822 47852 23743 24888 80217 37262 34117 58874 03495 19026 36664 39007 07578 25945 79529 52058 69137 72791 15501 81296 42556 63623 99733 62101 52019 79150 03874 31405 40878 77513 67804 96248 78433 11737 14755 30286 31414 11219 36724 68034 15204 11737 35155 05233 10876 49044 16607 37386 51155 13606 41813 95701 63502 02207 08677 04581 65934 78698 66236 05957 31003 23237 25100 51476 95433 94305 03855 85610 60559 59195 97985 04244 87546 99340 91267 23877 08701 91415 96987 93669 44814 90179 53849 48865 67370 73235 96874 18609 15537 51276 07237 33718 33909 59569 22099 45039 50559 19527 61645 84851 13527 55241 09798 80623 98557 63679 86865 35392 19415 50693 08440 81681 45517 27717 55180 93739 03907 37650 39343 43918 33113 91933 49554 20981 13878 22062 92750 08064 00690 63730 69572 28768 84720 40550 39070 14898 30346 08734 54527 84205 75618 92599 44240 69014 26927 85361 00023 55530 03363 29844 73065 25116 27229 58302 97374 12967 17061 28843 90775 55894 84102 83611 47907 57545 44194 94442 04966 28987 38649 00488 36969 05860 41519 23508 64857 94443 50913 31776 14186 31209 01640 09392 77681 42801 27255 64010 87330 65259 74122 65418 14293 90056 66134 95439 94640 10445 85142 74770 13476 91121 02014 07569 65320 08242 87604 30383 10981 53782 66172 63444 75019 73404 71284 52527 05245 44132 76845 62603 96112 57045 32480 53536 32007 61483 89814 65306 52865 64186 71325 02633 32769 41343 60932 42302 02597 82134 67400 03357 44047 64146 62999 95520 73648 19299 64437 60811 36960 96209 67116 73632 69515 03664 96590 12216 39045 89742 67813 91999 98279 72933 22979 98818 87029 55362 99863 31054 67948 07242 28733 14690 02757 82022 39411 31807 54342 78720 40457 12207 04838 03097 01279 70312 84341 17274 68678 82780 82953 74146 01572 20646 62013 83625 42929 27896 20691 34039 56173 64414 65844 47114 02208 96466 52229 20364 99217 53166 01248 65129 48785 26917 74523 17456 06189 75518 93871 30824 24089 07481 35144 45671 59287 98730 07939 04794 52118 66616 87202 40862 32432 79434 99142 77599 37010 14253 61161 14643 34568 31232 04701 51587 50499 58869 83715 01810 58395 75088 02843 17270 86723 98154 99749 42128 68673 54688 83165 03855 58723 45546 82650 39929 24208 87916 56483 53498 81168 44527 84971 83186 94389 85953 75923 97700 81863 82901 69490 34510 39601 94201 57865 28184 23881 88075 86505 09264 88553 61147 22973 42289 56866 02871 86681 48686 15474 79743 88553 37664 21702 59185 54492 76983 59326 78290 96647 94300 98360 74788 92782 59665 31035 53392 65813 11898 69169 97345 32836 25974 24863 41367 08155 79175 59148 48677 33941 87127 73400 43097 07208 77106 65316 21685 84924 15438 66770 21835 12682 83429 57957 36887 10844 46088 74085 09148 05692 69570 91686 50208 36163 96950 25510 93574 18374 97351 22123 32047 54158 79931 93346 07837 17459 00159 37710 40685 29941 64299 21388 73872 63872 57566 64630 87042 88194 02677 77246 74881 68411 76469 39317 04366 16313 04219 11230 55849 88347 45240 92858 57906 94578 81110 71728 82477 14259 88292 75134 72877 45888 41466 96618 41834 59528 05426 56671 12147 92927 13581 69571 51544 25304 13666 59093 93048 21608 02148 32055 30345 93765 89129 69906 06770 26599 14216 95424 90247 65534 52979 31375 94470 09076 49803 97187 28708 42778 85466 35719 20186 88088 13772 20331 54480 45314 48897 63717 10364 80679 75161 79658 58506 01603 42186 01463 44426 79748 86516 79351 75498 33870 16022 53153 39534 62823 57861 38524


В 1671 году Джеймс Грегори установил, что:

Этот результат позволил Лейбницу получить очень простое выражение для PI, а именно:

или, после умножения на 4:

Просуммируйте этот ряд и Вы получите число PI.

Однако, как говорил Козьма Прутков, ‘нельзя объять необъятное’, что, в применении к данному случаю, можно перефразировать так: нельзя просуммировать бесконечное число слагаемых за конечное время, каким бы быстрым компьютером мы не располагали.

Слава Богу, этого и не требуется.

Пи (число)

Поскольку мы хотим найти не точное значение PI, а лишь его приближение с пятью верными десятичными знаками, нам достаточно просуммировать такое количество первых членов ряда, чтобы сумма всех оставшихся членов не превышала 10-5.

Остался, правда, открытым вопрос о том, сколько же все-таки членов ряда нужно просуммировать, чтобы получить результат с требуемой точностью?

Ответ на этот вопрос в ‘общем виде’ выходит далеко за рамки настоящего обсуждения. Это отдельная тема в курсах математического анализа и численных методов.

К счастью, данный конкретный ряд позволяет найти очень простое правило, позволяющее определить момент, когда следует прекратить суммирование. Дело в том, что ряд Грегори является знакопеременным и сходится равномерно (хотя и медленнее, чем хотелось бы). Это означает, что для любого нечетного n, сумма первых n членов ряда всегда дает верхнюю оценку для PI, а сумма n+1 первых членов ряда — нижнюю.

Значит, как только разница между верхней и нижней оценками окажется меньше, чем требуемая точность, можно смело прекращать вычисления и быть уверенным, что как та, так и другая оценки отличаются от истинного значения PI не более, чем на 10-5. В качестве окончательного результата разумно взять среднее значение между полученными верхней и нижней оценками. Таким образом, можно предложить алгоритм, приведенный ниже.

Положить n=0, S1 = 0 и S2 = 0; ( начальные установки ) Увеличить n на 1; ( n становится нечетным ) Вычислить S1 = S2 + 4/(2n-1); (S1 — есть верхняя оценка ) Увеличить n на 1; ( n становится четным ) Вычислить S2 = S1 — 4/(2n-1); (S2 — есть нижняя оценка) Если S1 — S2 >= 10^(-5) перейти к шагу 2; ( нужная точность еще не достигнута ) Напечатать результат (S1 + S2) / 2

При реализации этого алгоритма на машине следует помнить, что ряд Грегори сходится достаточно медленно, и поэтому n может принимать довольно большие значения.

4 миллиона знаков числа Пи

.

Факты о числе Пи

Почти все мы узнали об этом загадочном числе, когда проходили обучение в школе. Но далеко не все из нас понимают его суть и силу. Ведь это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде — от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.



Знак числа пи

Число Пи обозначается символом греческой буквы П, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет.

Букву греческого алфавита Пи для обозначения отношения длины окружности к её диаметру, самым первым использовал английский математик, Уильям Джонс, в 1706 году. Позднее, это обозначение было распространено в математическом сообществе с подачи Леонарда Эйлера.

Последовательность цифр, входящих в состав числа Пи, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа — ведь Пи иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Также число Пи является трансцендентным числом. То есть, нет такого ряда из суммы дробей с рациональными числами которым бы равнялось число Пи.

Так как последовательность цифр числа Пи не имеет определённого порядка повторения, значит данная последовательность подчиняется теории хаоса, точнее, само число является выражением хаоса, записанным в виде цифровой записи.


Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н.

э.), известных сейчас, как папирус Ахмеса (Ринда). В нём содержится первая попытка вычисления числа Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.

Геометрически, число Пи находится как отношение длины окружности к длине её диаметра.

На пути вычисления числа Пи

Приближенное значение числа Пи знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте.

Вычисление значения числа Пи математиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник.

Китайская цивилизация получила точное значение числа Пи намного раньше, чем западная. Ведь у китайцев было два преимущества: они применяли десятичную систему счисления и символ нуля. Так, китайский математик Лю Хуэй сумел вписать в окружность 192-угольник, а чуть позже — 3072-угольник.

Китайским математиком Цзу Чунчжи В 480-х годах н. э. было вычислено, что значением Пи примерно равно дроби 355/113. Используя алгоритм Лю Хуэя, применительно к 12288-угольнику он также он показал, что значение этого числа лежит в промежутке 3,1415926 < Пи < 3,1415927. Почти тысячелетие, это значение оставалось самым точным приближением числа Пи.

Впервые правильно рассчитал значение первых чисел в числе Пи после запятой, один из величайших математиков Древней Греции, Архимед из Сиракуз. Число Пи им было представлено в виде суммы нескольких дробей.

Аль-Хорезми (арабский математики и основатель алгебры) упорно работал над расчётами числа Пи и вычислил первые четыре цифры: 3,1416.

Адриан ван Ромен в 1593 году сумел вычислить периметр вписанного правильного многоугольника с 1073741824 (т.е. 2 в 30 степени) сторонами, определив тем самым 15 знаков числа Пи.

Исаак Ньютон в числе Пи сумел определить 16 знаков после запятой.

Людольф ван Цейлен (1540 – 1610 гг.) провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи (которое так и называлось «числом Лудольфа»). Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти, которая, в настоящее время, считается утраченной.

На протяжении многих десятилетий упорных вычислений, Уильям Шэнкс (1812 – 1882 гг.), сумел получить 707 цифр числа Пи. Позднее выяснили, что им была допущена ошибка в 527 разряде.

В 2002 году японским ученым Ясумасой Канадой при помощи компьютера «Hitachi SR 8000/MPP» за 600 часов было рассчитано 1,2411 трлн. знаков после запятой.

В 2010 году ученые вычислили 5 триллионов знаков после запятой.

В 2011 году сумели вычислить 10 триллионов знаков после запятой.

В 2014 году компьютеры рассчитали 13,3 триллионов знаков после запятой.

Для подсчёта большего количества знаков после запятой у Пи потребуются более быстрые квантовые компьютеры.

Применение числа Пи

Большинство математических проблем так или иначе связано с числом Пи.

Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».

В XVII веке число Пи вышло за пределы круга и стало применяться в записи таких математических кривых, как арка и гипоциклоида. Произошло это после открытия того, что ряд математических величин могут быть выражены через число Пи. В XX веке число Пи уже использовалось во многих математических областях, таких как теория чисел, теория вероятности и хаоса.

Знаменитая пирамида Хеопса является воплощением значения числа Пи, через соотношение её высоты к периметру основания пирамиды.

Знаки после запятой

Первые 6 цифр числа Пи (314159) располагаются в обратном порядке, по крайней мере, 6 раз в числе первых 10 миллионов десятичных знаков после запятой.

С 763 цифры десятичной записи числа Пи идёи интересная последовательность чисел — 999999. Она называется точкой Фейнмана.

Рекорд России, по воспроизведению по памяти 2500 знаков числа Пи принадлежит Александру Беляеву из Челябинска.

Чему равно число пи в математике


14 сентября 2005 года, Николаем Скрипкой из Краснодара, был установлен рекорд России по запоминанию 6006 знаков числа «Пи». Свои необыкновенные способности он приписывает упорному труду и изучению всевозможных систем тренировки памяти.

В 1995 году, в Токийском радиовещательном центре был зафиксирован рекорд, установленный японцем Хирюоки Гот
о, который сумел воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой.

Житель Китая, Лю Чао, в 2006 году, в течение 1444 минут (без перерывов на пищу и посещение уборной) без ошибок воспроизвёл 67 890 знаков после запятой (со скоростью – 47 цифр/мин). Конечно, в его планы входило назвать 93 тыс. цифр, но он допустил ошибку на 67891 позиции.

Однако, другой японец Акира Харагучи, в 2005 году, сумел воспроизвести 83 431 цифры после запятой. Перечислять цифры он начал днём в пятницу, а закончил только к утру в субботу. Как утверждает Харагучи, он остановился на этом знаке только лишь потому, что его попросили покинуть заведение, которое закрывалось в 8 часов вечера.

Прочие факты о числе Пи

У числа Пи имеется два неофициальных праздника. Первый из них, отмечается в день 14 марта, в связи с тем, что дата этого дня в США записывается, как 3.14. Второй праздник отмечается 22 июля, дата которого записывается в европейском формате дат, как 22/7, что в результате деления этой дроби является приближённым значением числа Пи.

Использование числа Пи, с точностью до девятого знака, при расчётах длины экватора Земли даёт погрешность около 6 миллиметров.

На полях в Великобритании, в 2008 году, появились таинственные круги, в которых учёные сумели определить зашифрованную последовательность первых 10 цифр числа Пи.

Число Пи также было найдено в квантовой механике. Физик Карл Хаген и математик Тамар Фридман из Рочестерского университета в штате Нью-Йорк вывели формулу для числа Пи из квантовой механики. Они использовали вариационный принцип для определения энергетических уровней атома водорода.

В данном случае траектория электрона в атоме водорода описывается методами классической физики и расположена на сфере. Из конечного выражения для подобного энергетического уровня ученым удалось найти формулу для вычисления числа Пи.


Это выражение исследователями было записано в виде формулы Валлиса, представляющей собой произведение бесконечного числа множителей и была получена ещё в 1655 году английским математиком Джоном Валлисом.

В начале 2000-х годов немецкий математик Герард Штеффенс выяснил, что для доменного имени существует предел в 63 символа, и определил, какие длинные имена уже были разобраны. Свой домен 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com он приобрел у индийца, который хвастался тем, что адрес его домена стал первым из самых длинных имён.

При этом, учёный способен по памяти воспроизвести все цифры доменного имени сайта, которым он владеет. Однако, самым интересным фактом, является то, что на сайте есть предложение автора отыскать или угадать страницу, на которой по его заверениям отображается 1 миллион знаков числа Пи. При этом, какой-либо конкретной ссылки на эту страницу вы не найдете.

Кстати существует сайт pi.com, на котором вы найдете лишь запись из нескольких знаков числа Пи. Обратиться к автору можно только перечислив любым из предлагаемых способов 3 доллара.

1 апреля 1998 года учеными из организации «New Mexicans for Science and Reason» была опубликована заметка о том, что законодательными органами власти штата Алабама было принято постановление об изменении значения числа «Пи» с 3,1415 на 3,0. Статья была подхвачена интернет-сообществом и получила большую огласку в сети. Люди начали тревожить настойчивыми звонками алабамских чиновников, высказывая протесты против этих нововведений.

Число Пи в искусстве

В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть миру доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

Список источников:

  • http://facts.randomhistory.com/2009/07/03_pi.html
  • https://www.express.co.uk/life-style/top10facts/464712/Top-10-facts-about-pi
  • http://www.spinfold.com/30-amazing-facts-about-pi/
  • http://www.networkworld.com/article/2164391/data-center/28-facts-about-pi-that-you-probably-didn-t-know.html
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%B8
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_%28%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%29

Факты о числахУдивительные факты по физике

Факты про иксодовых клещей

Факты про Google

10 интересных фактов про Италию

Дело в запятой

Факты про поджоги

Факты о пожарах

Что такое число пи

.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *