R s критерий

Расчетное значение попадает в интервал (4-d2) — (4-d1), т.е. в зону неопределенности. В данном случае нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть наличие автокорреляции остатков.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению.

Соответствие остаточного ряда нормальному распределению можно проверить при помощи RS-критерия: Временная прописка сочи.

, где , S = 2,054

Eмакс = 3,003

Емин = — 2,433

RS = 2,647

Критические границы R / S-критерия для числа наблюдений n = 10 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)1 = 2,67 и (R/S)2 = 3,69.

Расчетное значение находится почти на нижней границе, но все таки ниже него.

Таким образом, можно сказать, что выполняются четыре из пяти предпосылок МНК.

В тех случаях, когда все пять предпосылок выполняются, оценки, полученные по МНК и методу максимального правдоподобия, совпадают между собой. Если распределение случайных остатков εi не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель, изменить ее спецификацию, добавить (исключить) некоторые факторы, преобразовать исходные данные, что в конечном итоге позволяет получить оценки коэффициентов регрессии aj, которые обладают свойством несмещаемости, имеют меньшее значение дисперсии остатков, и в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента рассчитаны в ходе анализа данных.

a = 7,285

tb = 6,916

Критическое (табличное) значение составляет 2,3. Поскольку оба расчетных значения больше табличного, то можно сказать, что оба уравнения регрессии статистически значимы.

Коэффициент детерминации R2 = 0,8567

Коэффициент эластичности Э = = = 0,462

Расчетное значение F-критерия Фишера F = (n — 2) = 47,826

Табличное значение составляет 5,32. Поскольку расчетное значение больше табличного, то можно сделать вывод, что уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

*100% = 8,4%

Качество модели можно оценить как недостаточно высокое, поскольку величина средней относительной ошибка больше 5%.

Максимальное значение фактора Х = 22.

Если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения, то Хпрогн = 22 * 0,8 = 17,6

Расчетное значение показателя У = 11,782 + 0,761 * 17,6 = 25,18

График фактических и расчетных значений

Рис.2

Для построения гиперболической функции преобразуем

у = а + b/х — линеаризуется при замене Х = 1/x.

Расчетные данные

Регрессионная статистика

 

Множественный R

0,8199

R-квадрат

0,6723

Нормированный R-квадрат

0,6314

Стандартная ошибка

3,2940

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

     
 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

178,096

178,096

16,414

0,004

Остаток

8

86,804

10,851

   

Итого

9

264,900

     

Перейти на страницу:
123 4567

Из поколения в поколение трейдеры бьются над решением главной проблемы – как определить направление и силу тренда, при этом изобретаются новые, мягко говоря, не совсем рабочие подходы. Но главный парадокс заключается в том, что всё уже давно придумано учёными из области естественных наук.

Как раз об одном подобном коэффициенте, названном в честь своего создателя гидролога Гарольда Херста, мы и поговорим сегодня, проведя в процессе некоторые тесты.

Показатель Херста впервые был «выведен» для расчёта протяжённости Нильской плотины с поправкой на дожди и засухи, периодичность которых не зависела в регионе от сезонных факторов и носила случайный характер. Таким образом, что получаем в ситуации с египетскими дождями? А получаем некий временной ряд, значения которого сложно спрогнозировать, и цикличность на котором также отсутствует.

Спекулянты достаточно быстро заметили сходство подобных процессов с рынками, но следует отметить, что перед этим была проделана колоссальная работа в изучении характера поведения ценовых рядов.

В частности, если бы не выкладки Бануа Мальденброта, то сегодня на экспоненту Херста финансисты, скорее всего, не обратили бы никакого внимания.

Чем знаменит Бануа Мальденброт?

Это основоположник общего фрактального анализа, который, в свою очередь, позже был оптимизирован для финансового рынка и описан конкретными правилами Биллом Вильямсом. Именно Мальденброт ввёл понятие фрактала и доказал повторение его элементов при уменьшении масштаба ряда.

Другими словами, фракталы самоподобны, применительно к Форексу это означает, что ценовые модели на младшем таймфрейме похожи на модели старшего порядка. Но главная проблема состояла в том, что фракталы не являются регулярными, поэтому их невозможно описать привычными методами, т.е. вроде бы закономерность присутствует, а практическая польза отсутствует.

Эконометрика (стр. 6 )

Решение всех проблем было позже найдено именно в трудах Херста.

Применение показателя Херста на валютном рынке

В теории (применительно к естественным процессам) с данным коэффициентом (далее Кх) всё предельно просто — он отвечает на вопрос «сохранится ли прежняя тенденция?». Для характеристики разных процессов Херст использует несколько диапазонов своего показателя, в частности:

  • Значение Кх выше 0,5 свидетельствует о том, что тенденция склонна к продолжению (последовательность персистентна);
  • Кх = 0,5 – явный тренд отсутствует (последовательность носит стохастический характер);
  • Кх меньше 0,5 означает, что вероятность смены тенденции достаточно высока (последовательность антиперсистентна).

Подобные формулировки заинтересовали Форекс-трейдеров, вследствие чего были созданы даже специальные индикаторы, например, на рисунке ниже представлен результат расчёта Кх при помощи эксперта под названием 1_Hurst:

Раз речь зашла про индикаторы, хотелось бы сказать несколько слов о связанных с ними проблемах. Упомянутый выше алгоритм для MT4 является, пожалуй, единственным находящимся в свободном доступе, который применим на практике. Все остальные индикаторы, которые нам встречались, написаны либо с грубыми ошибками, либо вообще не работают.

Да и 1_Hurst также не идеален, ведь для расчёта показателя Херста требуются большие объёмы данных, поэтому терминал в данном случае периодически просто зависает, т.к. обрабатывается каждый новый тик цены. Учитывая этот нюанс, рекомендуем перед расчётом коэффициента отключать связь, чтобы была возможность рассчитать хотя бы значения для крупных таймфреймов.

Рекомендую обратить внимание еще вот на эти два индикатора:

FXI Pivots
XASER

А теперь вернёмся к теме, как можно заметить, трендовые участки действительно соответствуют коэффициенту Херста, превышающему 0,5, но, учитывая специфику торговли на Форексе, границы диапазонов лучше пересмотреть следующим образом:

  • Трендом следует считать участок, на котором Кх>0,7;
  • Если Кх находится в диапазоне от 0,3 до 0,7 – это флет;
  • Значения Кх<0,3 следует рассматривать как сигнал на разворот.

Некоторые наблюдения за рынком

На одном форуме нам попалась интересная тема, посвящённая показателю Херста, где некоторые пользователи доказывали, что значения коэффициента зависят от таймфрейма. Говорилось о том, что, чем он старше, тем больше получается значение, т.е. тенденция становится очевиднее по мере увеличения таймфрейма.

На самом деле это распространённое заблуждение, противоречащее самой природе фрактальных структур. На следующем рисунке сопоставлены результаты вычислений коэффициента Херста для разных таймфреймов, но с одинаковым периодом:

Как можно заметить, скопление значений коэффициента около 0,5 приблизительно одинаково на всех таймфреймах, поэтому утверждение, что тренды проще определять на дневках, а не минутном графике, например, в корне не верно. Кстати говоря, подобное сопоставление можно использовать как критерий оценки качества одноимённых алгоритмов, найденных на просторах мировой паутины.

Автор: М.В. Прудский
Источник: Информационные системы и математические методы в экономике. – 2012. – № 5; URL: http://ismme.esrae.ru/119-331

Аннотация

М.В. Прудский. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ. Рассмотрены основные свойства и природа фракталов, возможности их применения в повседневной жизни, а также преимущества фрактального подхода при моделировании финансовых рынков. Будут разобраны основные стохастические модели временных рядов и на примере курса доллара будет построена фрактальная ARIMA лог-приростов, определение которой будет основано на фрактальном R/S-анализе размерности графика курса доллара. Будет дана также интерпретация показателя Хёрста – результата R/S-анализа, позволяющего судить о возможности прогнозирования исследуемого финансового инструмента.

Изложение основного материала

В современном мире финансовые рынки привлекают довольно широкий общественный интерес. Круг людей, которые имеют дело с финансовой аналитикой, разнится от рядовых трейдеров, до аналитиков глобальных корпораций и государственных органов. Человечество давно интересуют законы поведения таких практически непредсказуемых объектов. Котировки акций, валютные курсы, цены на фьючерсы, опционы и прочие финансовые инструменты – это лишь малая часть того, на чём может заработать деньги квалифицированный человек. Существует множество способов анализа событий, происходящих на рынках. Это и технический анализ, и фундаментальный, и теория волн Эллиота, а также много различных менее известных методик. Но одна методика выделяется среди них своей простотой и оригинальностью – фрактальный анализ. Многие слышали о том, что такое фрактал, изучали в школах и университетах, видели простейшие одномерные и сложные дифференциальные многомерные фракталы, но мало кто знает об их истинной пользе. Изобретённые Мандельбротом, они нашли применение практически во всех сферах повседневной жизни. Фрактальную природу имеют форма раковины моллюска, турбулентные завихрения в воздухе, человеческие сосуды, крона дерева, форма листа, волны, береговая линия, трещины, молнии и многие другие всем знакомые объекты реального мира. Фрактальную природу имеют и графики котировок акций и валют[1; 3]. Если вычислить фрактальные свойства времени и пространства финансовых инструментов, становится возможным осуществлять точечные и интервальные прогнозы будущих значений с высокой точностью. Фракта?л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, т.е. составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фактически не существует точного определения термина «фрактал». Бенуа Мандельброт, отец фрактальной геометрии, тоже не сформулировал точного определения. Фракталы имеют определенные особенности, которые измеримы, и свойства, которые являются желательными для целей моделирования. Первое свойство – самоподобие. Оно означает, что части в некотором роде связаны с целым. Это свойство самоподобия делает фрактал масштабно-инвариантным. Фрактальные зависимости имеют вид прямой на графиках, где обе оси имеют логарифмический масштаб. Модели, описываемые таким образом должны использовать степенную зависимость (вещественное число, возведенное в степень). Эта особенность масштабирования по степенному закону является вторым свойством фракталов, фрактальной размерностью, которая может описывать либо физическую структуру, такую как легкое, либо временной ряд [3]. Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:

1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
2. Является самоподобной или приближённо самоподобной.
3. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Рисунок 1 – Пример фрактала

Фракталы – безусловно красивые математические причуды природы. Если взглянуть на график функции Вейерштрасса, то можно увидеть сходство с графиками курсов валют или котировок акций. Этот фрактал описывается функцией

где a – нечётное число, а b – число, меньшее единицы.

Эта функция непрерывная и нигде не дифференцируемая. Применяется для моделирования временных рядов методом Монте-Карло [9].

Стохастические модели временных рядов Существует несколько процессов с кратковременной памятью, которыми обычно пользуются при прогнозировании цен на финансовых рынках. В их числе:
1. AR.
2. MA.

Подчинение остатков нормальному закону (R/S критерий)

3. ARMA.
4. ARIMA.
5. ARFIMA.
Остановлюсь более подробно на фрактальной авторегрессии.

ARIMA ARIMA (англ. autoregressive integrated moving average) – интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего – модель и методология анализа временных рядов, иногда называемые моделями (или методологией) Бокса-Дженкинса. Модель ARIMA(p,d,q) означает, что разности временного ряда порядка подчиняются модели ARMA(p,q) [4].

С использованием лагового оператора модель можно записать в таком виде:

Модели ARFIMA Данные модели предполагают использование дробных порядков разностей, поскольку теоретически порядок интегрированности d временного ряда может быть не целой величиной, а дробной. В этом случае говорят о дробно-интегрированных моделях авторегрессии –скользящего среднего (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Для понимания сущности дробного интегрирования необходимо рассмотреть разложение оператора взятия d-ой разности в степенной ряд по степеням лагового оператора для дробных d (разложение в ряд Тейлора):

Кроме коэффициент при k-м члене ряда Тейлора = Гk-dГk+1Г-d. К полученным разностям применяется модель ARIMA. Таким образом, последняя модель является более точной в силу её фрактальных свойств [6].

R/S-анализ курса доллара к рублю. Прежде чем моделировать ряд курсов доллара, необходимо вычислить его фрактальную размерность. Для этого следует воспользоваться методикой R/S-анализа и вычислить показатель Хёрста. Для выполнения всех необходимых вычислений автором были использованы пакет статистического анализа «R 2.5.1», а также аналитический комплекс «Прогноз 5.26». Первым шагом станет преобразование исходного ряда в ряд лог-приростов, в дальнейшем все операции по моделированию будут происходить именно в отношении преобразованного ряда. На Рис. 2 можно увидеть преобразованный ряд.

Рисунок 2 – Лог-приросты курса доллара

На этом рисунке особенно видна хаотичность показателя в кризисный и послекризисный периоды. Однако на данном этапе при применении R/S-анализа можно столкнуться с серьёзной трудностью – данная методика требует независимости данных во времени. Известен факт, что дневные данные по курсам финансовых инструментов обладают очень высокой автокорреляцией первых порядков. Коррелированно может быть до 7-10 значений. Для устранения этой проблемы применяется методика вычисления AR(1)- разностей. Конечно, метод разностей первого порядка не устраняет всю линейную авторегрессионную зависимость и не учитывает разности более высоких порядков, но он позволяет свести её к минимуму, достаточному для применения анализа с начальным условием независимости. Внешне ряд лог-приростов, скорректированный на AR(1)-разности, почти ничем не отличается от исходного ряда, однако его автокорреляция значительно ниже. Для вычисления фрактальной размерности ряда было использовано 4500 значений курса рубля к доллару с начала его публикации Центральным банком России. С имеющимся в распоряжении рядом связано несколько трудностей: 1. До 2002 года (включительно) Центральный банк Российской Федерации фиксировал значения курса только до 2-го знака после запятой, что создавало ошибки и неточности округления. 2. Курс доллара динамически изменяется в течение дня и иногда округление создаёт фиксацию на одинаковом курсе в течение нескольких дней. (особенно актуально для предыдущего недостатка). Вследствие перечисленных проблем возникают целые последовательности нулевых лог-приростов в ряду значений. Наибольшая такая цепочка была обнаружена ближе к концу исследуемого периода – она составила 10 значений. Для проведения анализа необходимо было разбить ряд скорректированных лог-приростов на несколько групп рядов меньшей длины. Далее посчитать в каждой группе рядов R/S-статистику и усреднить на количество элементов. Длину необходимо постоянно увеличивать до половины начального ряда. Авторы советуют не брать длину меньше 10, поскольку она может исказить значение RS-статистики [5]. В Табли
ца представлены результаты R/S-анализа курса доллара.

Таблица 1 — Результаты R/S-анализа/

Таким образом, первоначальными данными для регрессии и определения фрактальной размерности станут 2-й и 4-й столбцы Таблица . Для того чтобы узнать размерность ряда, необходимо решить уравнение, прологарифмировав его: RS=nH•ec В итоге искомая регрессия будет иметь вид lnRS=c+H•lnn. Решением этой регрессии будут следующие значения: С = -0.4617; H = 0.6294; R 2 полученной регрессии составляет 0.997529, что свидетельствует о высокой точности и правдоподобности полученных результатов. На Рис. 3 представлен график R/S-статистик и регрессии по шкале у. По шкале х показан логарифм длины подпериода (n).

Рисунок 3 – Результат R/S-анализа

Исходя из полученного значения показателя Хёрста, можно сделать вывод о персистентности ряда. Хотя уровень персистентности ряда низок (значение показателя ближе к 0.5, чем к 1, тем не менее лог-приросты курса доллара поддаются моделированию. Они обладают долговременной памятью и выводятся и прогнозируются из своих предыдущих значений. Это оказалось вполне естественным, поскольку персистентные временные ряды очень распространены в природе.

Построение фрактальной модели ARFIMA

Вычисление показателя Хёрста требовалось для определения параметра оператора дробного дифференцирования в модели ARFIMA. Дробно-интегрированные авторегрессионные модели скользящего среднего являются фрактальными и поэтому очень подходят для моделирования курса доллара. Параметр d для такой модели будет равен H-0,5 = 0,1294. Для построения такой модели сначала необходимо дробно дифференцировать исходный ряд курсов доллара по степени d. Далее моделирование будет происходить уже относительно этих разностей.

Для начала необходимо написать разложение разностного оператора 1+L0,1294 в ряд Тейлора. Данная разность будет учитывать значения в несколькие предыдущие периоды. Перед использованием коэффициентов ряда Тейлора необходимо доказать, что при степени d числовая последовательность коэффициентов при лаговых операторах сходится. Для этого воспользуемся признаком Лейбница: 1) докажем, что a1>a2>a3>…>an; 2) докажем, что an стремится к 0.

Доказательство:

1. limk>?-1k+1•j=0kd-j•k!-1k•j=0k-1d-j•k+1!=k-dk=1-dk. При всех конечных значениях k отношение (k+1)-го и k-го членов ряда


Выбор акций на основе показателя Херста. Фрактальный анализ российского фондового рынка

Выбор акции и включение ее в инвестиционный портфель является одной из главных задач портфельного управляющего. Залог успешного управления это  подбор акций с необходимыми инвестиционными характеристиками. Существует множество различных моделей и методов выбора акций, в частности на основе САРМ модели, средней доходности,  финансовой отчетности компании, на изучении макроэкономических факторов, на основе технического анализа, регрессионных моделях и нейронных сетях.

Как правило, любая акция оценивается с позиции будущей Доходности и риска, этот подход стал уже классическим.

Для прогнозирования будущей доходности инвесторы используют различные прогностические модели.

5.2. Оценка адекватности и точности трендовых моделей

За мерой измерения риска часто принимают стандартное отклонение. Но, к сожалению, цены рыночных активов не описываются простыми моделями, и на настоящий момент не существует модели,  полностью описывающей фондовый рынок. Использование нормального распределения для описания доходностей акций не может описать такие эффекты рынка как «тяжелые хвосты» и высокие эксцессы. Необходимо ввести более адекватные параметры отбора акций.

Мандельбротом  было замечено, что график цены акций имеет дробную размерность, такую как имеют фрактальные ряды. Отсюда была выдвинута гипотеза о том, что ценовые ряды тоже являются фрактальными и обладают свойствами фрактальных рядов. Анализ ценовых рядов с помощью фрактальной геометрии позволяет по-другому взглянуть на фондовый рынок.

Для определения уровня стохастичности ценовых рядов используют так называемый показатель Херста. Показатель Херста (Hurst) дает трейдеру два важные характеристики временного ряда. Во – первых, «память рынка» для оценки инертности движения. Память рынка представляется собой глубину ретроспективных данных оказывающих влияние на формирование текущей цены. Следует заметить, что для анализа памяти рынка, по классике статистики, используют автокорреляционную функцию. Во-вторых ,показатель Херста является устойчивым, содержит минимальное предположение об изучаемой системе, а главное может идентифицировать вид временного ряда.

Показатель Херста принимает следующие значения:
0<Н<0.5 – антиперсистентный временной ряд, то есть ряд  для которого более вероятна смена предыдущего направления. Антиперсистентный ряд так же называют «розовым шумом». Эти процессы наиболее характерны для эффектов турбулентности.

Н=0.5 – временной ряд стохастичен. Такой процесс называют «белым шумом».

0.5<Н<1 – персистентный временной ряд (эти процессы еще называют «черным шумом»), то есть ряд, которому присуща трендовость (направленность). Такие ряды как раз и наблюдаются на финансовых рынках.

Практическое использование показателя Херста
Показатель Херста дает инвестору ценную информацию о характере поведения финансового актива. Использование показателя Херста для отбора акций позволит отбросить не эффективные акции. Помимо стандартных критериев отбора акций на основе средней доходности и стандартного отклонения будем оценить акции с помощью фрактального показателя Херста.

Таким образом, мы соединим вместе классические параметры оценки активов и показатель Херста.

Для расчета показателя Херста воспользуемся офисной программой MS Excel. Формула показателя Херста следующая:

Где:
σ- стандартное отклонение доходностей акций;
Т – временной период;
τ- базовый временной период;
Н- показатель Херста.

Первым делом необходимо получить статистику котировок акций. Экспортировать их можно с сайта finam.ru. Возьмем 7 летнюю статистику по акции Аэрофлота (AFLT),  торгуемых на бирже ММВБ. Котировки взяты с 31 августа 2000 года по 31 августа 2007 года. Недельный график котировок представлен на рисунке ниже.

Далее необходимо занести данные по 60 минутным, дневным, недельным и месячным котировкам  в таблицу и рассчитать их доходности. Получилось 11798 часовых котировок, 1704 дневных котировки, 518 недельных и 86 месячных. После этого рассчитаем доходности этих рядов по формуле.
=(I3-I2)/I2   и аналогично для других столбцов.
 Общий вид представлен на рисунке ниже.


Далее необходимо найти стандартные отклонения доходностей разновременных рядов. Стандартное отклонение находится по формуле:
=СТАНДОТКЛОН(J2:J15761) , для часовиков.

В колонке СКО рассчитаны соответственно стандартные отклонения для различных временных таймфреймов. В колонке «Таймфрейм» находятся длины временных диапазонов: часовики, дневные, недельные и месячные. В колонке «ln_CKO» рассчитан натуральный логарифм от стандартного отклонения, а в колонке «Ln_T» соответственно натуральный логарифм таймфрейма. Формула расчета натурального логарифма следующая:
=LN(R2) и = LN(S2)

После расчета всех необходимых параметров рассчитаем показатель Херста. Для этого найдем коэффициент линейной регрессии между логарифмом стандартного отклонения доходностей акций Аэрофлота и логарифмом таймфрейма. Ниже представлен график с рассчитанной линейной регрессией.

Коэффициент линейной регрессии и является показателем Херста. В нашем случае показатель равняется 0.59, что соответствует показателю персистентного ряда, то есть этой акции присуща трендовость.

Вывод

Показатель Херста позволяет определить такое важное свойство для ценной бумаги как трендовость.

Этот показатель универсален и применим для любых временных рядов даже с неизвестными распределениями (например, распределения  доходностей в ценовых рядах). Все это делает его незаменимым инструментом анализа акций, особенно для российского фондового рынка, для которого характерна сильная нелинейность, высокие эксцессы и «тяжелые хвосты». Неспособность описать все возможные ситуации на рынке с помощью нормального распределения требуют от финансового управляющего использование новых, более эффективных и универсальных способов управления ценными бумагами на фондовом рынке.

Автор:  Жданов Иван
© BE in trend

Joomla SEF URLs by Artio

Основы эконометрики

Метод Херста. Показатель Херста. Связь между нормированным размахом и фрактальной размерностью сигнала.

Метод Херста или метод нормированного размаха

Часто на практике изучаемые системы (от солнечных пятен, среднегодовых значений выпадения осадков и до финансовых рынков, временных рядов экономических показателей) не являются нормально-распределенными или близкими к ней. Для анализа таких систем Херстом был предложен метод Нормированного размаха (RS-анализ). Главным образом данный метод позволяет различить случайный и фрактальный временные ряды, а также делать выводы о наличии непериодических циклов, долговременной памяти и т.д.

R- размах

Херст использовал безразмерное отношение R/S, где S- стандартное отклонение, то есть квадратный корень из дисперсии.

Показатель степени Хёрста, показатель Хёрста или коэффициент Хёрста — мера, используемая в анализе временных рядов. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается.

Решение уравнения Херста может быть целочисленным и дробным(положительное), в частном случае оно равно 0.

Если 0<H<=1/2 – то сигналы случайные(чем ближе к 1/2 тем меньше шумовой компоненты)

Если H> 1/2 – сигнал детерминированный

В радиоэлектронике метод Херста применяется в расчетах набега фазы (изменение фазы относительно начального), а также для описания ухода частоты.

Через показатель Херста можно определить фрактальную размерность.

Если 0<H<=1/2 то D=1/H

Если H> 1/2 то D=2-H


Дата добавления: 2017-06-13; просмотров: 620;


Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *